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Python 十进制转二进制、八进制、十六进制（超详细）

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在编程和计算机科学领域，进制转换是一项基础且实用的技能。无论是理解计算机底层数据存储、解析网络协议，还是编写与硬件交互的代码，掌握十进制与二进制、八进制、十六进制之间的转换方法都至关重要。本文将从零开始，通过 Python 这一工具，系统讲解如何实现十进制到其他进制的转换。我们不仅会介绍内置函数的便捷用法，还会通过手动实现算法加深对原理的理解，并结合实际案例提升学习效果。

二进制、八进制、十六进制：基础概念与原理

1. 进制的本质

进制（Number System）是人类对数字进行计数和运算的规则。最常见的十进制（Decimal）以10为基数，每一位数字的权重是基数的幂次方。例如，数字 123 的十进制含义为：
[ 1 \times 10^2 + 2 \times 10^1 + 3 \times 10^0 = 100 + 20 + 3 = 123
]

而二进制（Binary）、八进制（Octal）、十六进制（Hexadecimal）分别以 2、8、16 为基数。它们的每一位权重是基数的幂次方，但数字范围不同：

  • 二进制：每位只能是 0 或 1；
  • 八进制：每位是 0-7；
  • 十六进制：每位是 0-9 和 A-F（对应十进制的 10-15）。

比喻：可以将进制想象成不同语言的“翻译规则”。例如，十进制是“人类语言”，二进制是“计算机语言”，而八进制、十六进制则是“翻译中介”，帮助人类更高效地理解或记录二进制数据。

2. 十进制转其他进制的核心方法：除基取余法

十进制转其他进制的核心算法是 除基取余法。其步骤如下：

  1. 将十进制数 除以目标基数（如二进制基数为2）；
  2. 记录 余数，余数即为当前位的数字；
  3. 用 商 继续重复上述步骤，直到商为0；
  4. 将余数 逆序排列，得到最终结果。

示例：十进制10转二进制

  1. 10 ÷ 2 = 5，余数 0；
  2. 5 ÷ 2 = 2，余数 1；
  3. 2 ÷ 2 = 1，余数 0；
  4. 1 ÷ 2 = 0，余数 1；
  5. 逆序余数：1010。
    因此，十进制10的二进制表示为 1010。

八进制和十六进制的转换逻辑类似，仅基数不同。

Python 实现：内置函数与格式化方法

1. 直接调用内置函数

Python 提供了三个内置函数，可直接将十进制数转换为二进制、八进制、十六进制：

  • bin(number)：返回二进制字符串（前缀 0b）；
  • oct(number)：返回八进制字符串（前缀 0o）；
  • hex(number)：返回十六进制字符串（前缀 0x）。
decimal_num = 10  

binary = bin(decimal_num)    # '0b1010'  
octal = oct(decimal_num)    # '0o12'  
hexadecimal = hex(decimal_num)  # '0xa'  

print(f"十进制 {decimal_num} 的二进制表示：{binary}")  
print(f"十进制 {decimal_num} 的八进制表示：{octal}")  
print(f"十进制 {decimal_num} 的十六进制表示：{hexadecimal}")

注意事项：

  • 结果包含前缀（如 0b、0o、0x），若需去除前缀，可使用字符串切片： 
    binary_str = bin(10)[2:]  # '1010'

2. 使用 format() 函数与 f-string

Python 的格式化字符串功能提供了更灵活的转换方式：

  • format() 函数：

    binary = format(10, "b")    # '1010'  
octal = format(10, "o")     # '12'  
hexadecimal = format(10, "x")  # 'a'

  • f-string（Python 3.6+）：

    print(f"二进制: {10:b}")    # 二进制: 1010  
print(f"八进制: {10:o}")    # 八进制: 12  
print(f"十六进制: {10:x}")  # 十六进制: a

区别与选择：

  • bin()/oct()/hex() 返回带前缀的字符串，适合需要标识进制类型时使用；
  • format() 和 f-string 适合直接获取纯数值字符串，且可通过格式参数控制大小写（如 X 表示大写十六进制）。

手动实现：从原理到代码

1. 二进制转换算法

通过循环实现除基取余法：

def decimal_to_binary(n):  
    binary = ""  
    while n > 0:  
        remainder = n % 2  
        binary = str(remainder) + binary  # 将余数逆序拼接  
        n = n // 2  
    return binary  

print(decimal_to_binary(10))  # 输出：1010

关键点解释：

  • remainder = n % 2：计算余数；
  • binary = str(remainder) + binary：将余数添加到字符串的前面，保证逆序；
  • 循环终止条件为 n == 0。

2. 八进制与十六进制的扩展

只需修改基数即可复用上述逻辑：

八进制实现：

def decimal_to_octal(n):  
    octal = ""  
    while n > 0:  
        remainder = n % 8  
        octal = str(remainder) + octal  
        n = n // 8  
    return octal  

print(decimal_to_octal(10))  # 输出：12

十六进制实现：

def decimal_to_hex(n):  
    hex_digits = "0123456789ABCDEF"  
    hexadecimal = ""  
    while n > 0:  
        remainder = n % 16  
        hexadecimal = hex_digits[remainder] + hexadecimal  
        n = n // 16  
    return hexadecimal  

print(decimal_to_hex(10))  # 输出：A

注意：

  • 十六进制中，余数超过9时需用字母表示，因此需要预定义 hex_digits 数组。

实际应用场景与案例

1. 文件权限的八进制表示

在 Unix/Linux 系统中，文件权限常用八进制数字表示。例如，权限 755 对应二进制 111 101 101，分别表示所有者、组和其他用户的权限。

def permission_to_octal(permissions):  
    # 假设 permissions 是二进制字符串，如 "111101101"  
    decimal = int(permissions, 2)  
    return oct(decimal)[2:]  # 去除前缀 0o  

print(permission_to_octal("111101101"))  # 输出：755

2. 颜色代码的十六进制转换

网页设计中，颜色常以十六进制表示（如 #FF0000 表示红色）。

def rgb_to_hex(r, g, b):  
    # 将 RGB 值（0-255）转换为十六进制字符串  
    return f"#{r:02x}{g:02x}{b:02x}"  

print(rgb_to_hex(255, 0, 0))  # 输出：#ff0000

3. 处理负数与前导零

Python 的内置函数会自动处理负数（如 bin(-10) 返回 -0b1010），但手动实现需额外考虑符号位。前导零可通过格式化填充：

def binary_with_padding(n, length=8):  
    binary = bin(n)[2:]  
    return binary.zfill(length)  # 补足到指定长度  

print(binary_with_padding(10, 8))  # 输出：00001010

常见问题与解决方案

1. 如何去除前缀？

使用字符串切片：

hex_value = hex(255)[2:]  # 'ff'

2. 如何将其他进制转换回十进制？

Python 的 int() 函数支持指定基数：

binary_str = "1010"  
decimal = int(binary_str, 2)  # 10  

hex_str = "a"  
decimal = int(hex_str, 16)    # 10

3. 处理大数时性能优化

对于非常大的数字，建议优先使用内置函数，因其经过高度优化。手动实现适用于理解原理或特定需求。

结论

通过本文，我们系统学习了 Python 十进制转二进制、八进制、十六进制 的多种方法，包括内置函数、格式化字符串和手动实现的算法。这些技能不仅是编程的基础，也是理解计算机底层逻辑的关键。无论是处理文件权限、颜色代码，还是解析二进制数据，掌握进制转换都能显著提升问题解决能力。

建议读者通过以下步骤巩固知识：

  1. 使用 bin(), oct(), hex() 完成简单转换；
  2. 尝试手动实现算法并调试；
  3. 结合实际场景（如网络编程、数据解析）应用所学内容。

进制转换如同一把“翻译钥匙”，帮助开发者在不同数字语言之间自由穿梭。希望本文能成为你探索编程世界的坚实起点！

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