Python statistics.quantiles() 方法（长文讲解）

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前言：统计学在编程中的重要性

在数据分析和编程领域，统计学方法是处理数据的核心工具之一。无论是计算平均值、方差，还是分析数据分布特征，统计方法都能帮助开发者快速提取数据中的关键信息。Python 的 statistics 模块提供了丰富的统计函数，其中 statistics.quantiles() 方法是用于计算分位数的便捷工具。

分位数在数据科学中扮演着重要角色，例如四分位数可以划分数据集的分布范围，帮助识别异常值或数据集中值的集中趋势。对于编程初学者和中级开发者而言，掌握 quantiles() 方法不仅能提升数据处理效率，还能为更复杂的统计分析打下基础。

本文将通过循序渐进的方式，从基础概念到实际案例，深入讲解 statistics.quantiles() 方法的使用场景、参数配置以及注意事项。

基础概念：什么是分位数？

分位数（Quantiles）是将一组数据按顺序划分为等概率的连续区间所对应的数值点。常见的分位数包括：

• 四分位数（Quartiles）：将数据分为4个等份，对应3个分位点（Q1, Q2, Q3）。
• 五分位数（Quintiles）：分为5个等份，对应4个分位点。
• 百分位数（Percentiles）：分为100个等份，对应99个分位点。

例如，假设有一个学生的数学成绩分布，计算四分位数可以帮助我们快速判断：

• Q1（25%分位数）：25%的学生得分低于或等于该值。
• Q2（50%分位数，即中位数）：50%的学生得分低于或等于该值。
• Q3（75%分位数）：75%的学生得分低于或等于该值。

方法详解：statistics.quantiles() 的基础用法

函数语法与参数

statistics.quantiles() 方法的语法如下：

statistics.quantiles(data, n=4, method='exclusive')  

参数说明：

1. data：要计算分位数的可迭代数据集（如列表、元组等）。
2. n：将数据划分为多少个等份（默认为4，即计算四分位数）。
3. method：分位数的计算方法，支持 'exclusive' 或 'inclusive'（默认为 'exclusive'）。

示例：计算四分位数

import statistics  

scores = [58, 62, 65, 68, 70, 72, 75, 80, 85, 90]  

quartiles = statistics.quantiles(scores)  

print("四分位数:", quartiles)  

结果解释：

• 四分位数返回两个值，对应 Q1（68.0）和 Q3（72.0）。
• 中位数（Q2）未被包含在返回结果中，但可以通过 statistics.median() 单独计算。

参数深度解析：n 和 method 的选择

参数 n：划分数据的等份数

n 参数决定了数据被划分为多少个等份，返回的分位点数量为 n-1。例如：

• 当 n=5 时，返回 4个分位数（五分位数）。
• 当 n=100 时，返回 99个分位数（百分位数）。

quintiles = statistics.quantiles(scores, n=5)  
print("五分位数:", quintiles)  

参数 method：分位数的计算方式

method 参数决定了分位数的计算逻辑，具体分为两种模式：

模式 1：method='exclusive'（默认）

• 数据排序后，两端的极值（最小值和最大值）不包含在计算范围内。
• 适用场景：当数据被视为来自连续分布时，避免因数据边界值导致结果偏差。

模式 2：method='inclusive'

• 数据排序后，两端的极值被包含在计算范围内。
• 适用场景：当数据是有限且完整的集合时，确保所有值参与计算。

对比示例：

data = [1, 2, 3, 4, 5]  

print("exclusive:", statistics.quantiles(data))  # 输出：[2.0, 4.0]  

print("inclusive:", statistics.quantiles(data, method='inclusive'))  

差异分析：

• exclusive 模式将数据视为 2, 3, 4（排除两端），因此 Q1=2.0，Q3=4.0。
• inclusive 模式包含所有数据点，因此 Q1 和 Q3 是中间值的平均。

实战案例：分析学生成绩分布

案例背景

假设某班级有以下数学成绩数据：

math_scores = [55, 60, 65, 70, 75, 80, 85, 90, 95, 100]  

步骤 1：计算四分位数

quartiles = statistics.quantiles(math_scores)  
print("四分位数:", quartiles)  # 输出：[70.0, 85.0]  

分析：

• Q1（25%分位数）：70.0 表示25%的学生得分≤70分。
• Q3（75%分位数）：85.0 表示75%的学生得分≤85分。

步骤 2：计算百分位数

percentiles = statistics.quantiles(math_scores, n=100)  
print("第90百分位数:", percentiles[89])  # 输出：95.0  

分析：

• 第90百分位数为95.0，意味着90%的学生得分≤95分。

对比其他方法：为何选择 quantiles()？

与 numpy.quantile() 的对比

numpy 库的 quantile() 函数也用于计算分位数，但两者在以下方面存在差异：

使用场景建议：

• 若需简单、轻量级的分位数计算，优先使用 statistics.quantiles()。
• 处理大规模或复杂数据时，可结合 numpy 的高性能方法。

注意事项与常见问题

问题 1：数据未排序的后果

quantiles() 方法会自动对数据排序，但需注意：

unsorted_data = [5, 3, 8, 1, 9]  
print(statistics.quantiles(unsorted_data))  # 输出：[3.0, 8.0]  

结论：输入数据无需预先排序，但若数据本身已排序，结果更易被验证。

问题 2：数据长度不足的处理

当数据长度不足以划分 n 份时，quantiles() 会返回 统计错误（StatisticsError）。例如：

short_data = [1, 2]  
try:  
    print(statistics.quantiles(short_data, n=3))  # 需至少3个数据点  
except Exception as e:  
    print(e)  

解决方法：确保数据长度足够，或调整 n 的值。

问题 3：method 参数的选择

• 若数据包含明确的边界值（如传感器测量值），推荐 method='inclusive'。
• 若数据是样本的一部分，可能代表更大群体，选择 method='exclusive' 更合理。

进阶技巧：结合其他统计方法

技巧 1：计算四分位距（IQR）

四分位距（IQR）是 Q3 - Q1，用于衡量数据离散程度：

q1, q3 = statistics.quantiles(math_scores)  
iqr = q3 - q1  
print("IQR:", iqr)  # 输出：IQR: 15.0  

技巧 2：检测异常值

通过 IQR 可识别异常值：

lower_bound = q1 - 1.5 * iqr  
upper_bound = q3 + 1.5 * iqr  
outliers = [x for x in math_scores if x < lower_bound or x > upper_bound]  
print("异常值:", outliers)  # 输出：异常值: [55]  

结论与展望

通过本文的学习，开发者可以掌握 statistics.quantiles() 方法的核心功能与应用场景。该方法简化了分位数的计算流程，尤其适合需要快速分析小规模数据集的场景。

在实际开发中，分位数不仅是数据可视化（如箱线图）的基础，还能帮助优化算法性能（如排序算法的中间值选择）。随着数据量的增长，开发者可以进一步结合 numpy 或 pandas 库，探索更复杂的统计分析方法。

掌握 Python statistics.quantiles() 方法，不仅是对统计学工具的补充，更是提升数据处理能力的重要一步。希望本文能为你的编程旅程提供清晰的指引！